Question

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　）

• A、f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）＜f（-2）
• B、f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（2）
• C、f（2）＜f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）
• D、f（2）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）

Answer 1

分析：题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（-x）=f（x）”，将不在（-∝，-1）上的数值转化成区间（-∝，-1）上，再结合f（x）在（-∝，-1）上是增函数，即可进行判断．

解答：解：∵f（x）是偶函数，
∴f（-

3

2

）=f（

3

2

），f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），
又f（x）在（-∝，-1）上是增函数，
∴f（-2）＜f（-

3

2

）＜f（-1）
即f（2）＜f（-

3

2

）＜f（-1）
故选D．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．