Question

若偶函数f（x）在[0，2]上单调递增则（　　）

• A、f(-1)＞f(log0.5

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  4

  )＞f(lg0.5)
• B、f(lg0.5)＞f(-1)＞f(log0.5

  1

  4

  )
• C、f(log0.5

  1

  4

  )＞f(-1)＞f(lg0.5)
• D、f(lg0.5)＞f(log0.5

  1

  4

  )＞f(-1)

Answer 1

分析：根据对数的运算性质，得出log0.5

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4

=2，lg0.5=-lg2．由f（x）在[0，2]上单调递增，得f（lg2）＜f（1）＜f（2），根据函数f（x）为偶函数得f（lg0.5）=f（lg2）且f（1）=f（-1），代入前面不等式即可得到答案．

解答：解：∵log0.5

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=log0.50．52=2，∴f（log0.5

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）=f（2）
根据1＜2＜10得0＜lg2＜1
∵0＜lg2＜1＜2，函数f（x）在[0，2]上单调递增
∴f（lg2）＜f（1）＜f（2）
∵函数f（x）是偶函数，
∴由lg0.5=-lg2，得f（lg0.5）=f（lg2）．且f（1）=f（-1）
结合f（log0.5

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4

）=f（2），可得f（lg0.5）＜f（-1）＜f（log0.5

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4

）
即f(log0.5

1

4

)＞f(-1)＞f(lg0.5)成立
故选：C

点评：本题给出函数的奇偶性与单调性，判断函数值的大小关系．着重考查了函数的简单性质与函数值的大小比较等知识，属于中档题．