Question

若偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则下列关系式中成立的是（　　）

• A．f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）＜f（2）
• B．f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（2）
• C．f（2）＜f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）
• D．f（2）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）

Answer 1

分析：偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则在（0，+∞）上是增函数，利用f（-x）=f（x），对A、B、C、D四个选项进行一一判断；

解答：解：A、∵f（2）=f（-2），-1＞-

3

2

，f（x）在（-∞，0）上是减函数，∴f（-1）＜f（-

3

2

），故A错误；
B、∵-1＞-

3

2

＞-2，f（2）=f（-2），f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（2），故B正确；
C、∵-1＞-2，偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（2）=f（-2），∴f（-1）＜f（-2），故C错误
D、∵-1＞-2，f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（2）=f（-2），∴f（-1）＜f（-2）=f（2），故D错误
故选B．

点评：此题主要考查奇函数和偶函数的性质及其应用，注意偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则在（0，+∞）上是增函数，是相反的．