题目内容
△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则
•
的取值范围是（ ）
| AD |
| BC |
| A、[1，2] |
| B、[0，1] |
| C、[0，2] |
| D、[-5，2] |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设
=λ
+(1-λ)
（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得
•
=2×1×cos120°=-1．代入利用数量积运算性质即可得出
•
=-7λ+2．
再利用一次函数的单调性即可得出．
| AD |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AD |
| BC |
再利用一次函数的单调性即可得出．
解答：
解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设
=λ
+(1-λ)
（0≤λ≤1）．
∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴
•
=2×1×cos120°=-1．
∴
•
=[λ
+(1-λ)
]•(
-
)
=(2λ-1)
•
-λ
2+(1-λ)
2
=-（2λ-1）-4λ+1-λ
=-7λ+2．
∵0≤λ≤1，
∴（-7λ+2）∈[-5，2]．
∴
•
的取值范围是[-5，2]．
故选：D．
| AD |
| AB |
| AC |
∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴
| AB |
| AC |
∴
| AD |
| BC |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
=(2λ-1)
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
=-（2λ-1）-4λ+1-λ
=-7λ+2．
∵0≤λ≤1，
∴（-7λ+2）∈[-5，2]．
∴
| AD |
| BC |
故选：D．
点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
当x∈[1，∞）时，下列不等式恒成立的是（ ）
A、lnx≤1-
| ||||
B、lnx≤
| ||||
C、lnx≤
| ||||
| D、lnx≥x-1 |
已知
=
，则a•b=（ ）
| lim |
| x→1 |
| x-1 |
| x2+ax+b |
| 1 |
| 4 |
| A、-6 | B、-5 | C、5 | D、6 |
已知过定点M（1，-1）的直线与抛物线y2=2x交于A，B两点，且OA⊥OB，O为坐标原点，则该直线的方程为（ ）
| A、y=-x |
| B、y=2x-3 |
| C、y=3x-4 |
| D、y=x-2 |
已知函数f（x）=|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n2]上的最大值为2，则m+n=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|