题目内容
．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD的边AB=
，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据： ①
；②
；③
；建立适当的空间直角坐标系，
（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；
（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值
时，这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为
，试求二面角
的大小.
，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据： ①；②；③；建立适当的空间直角坐标系，（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，
可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；（II）在满足（I）的条件下，若
取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为，试求二面角的大小.解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:
，
，
，
，
设
(0≤x≤2)， …………………2分∵
∴由PQ⊥QD得
。∵
……………4分∴在所给数据中，
可取
和两个值. ……6分
(I
I) 由(Ⅰ)知，此时
或
，即满足条件的点Q有两个，…8分根据题意，其坐标为
和
，……9分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，
∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……………………10分
由
=
，得∠Q1AQ2=30°，∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30°.………………………12分
略
练习册系列答案
相关题目
中，平面
平面
，
，
、
分别是
、
的中点，若
，则
与平面
所成的角为 ．
底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。
，
.
的正方形
中，
分别为
上的点，且
，现沿
把
剪切、拼接成如图（2）的图形，再将
沿
折起，使
三点重合于点
。
；
体积的最大值。
内的两条直线垂直，则
.
的底面ABCD是边长为
的正方形，侧棱
与底面垂直，若异面直线AC与VD所成的角为
，且
，则四棱锥
（
）定义其“调和均数倒数”
（
时，
=_______________.