题目内容
如图5，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，
.
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求二面角F—BD—A的余弦值；
(3) 求点A到平面FBD的距离.
，.（1）求证：AC⊥BF；
（2）求二面角F—BD—A的余弦值；
(3) 求点A到平面FBD的距离.
………… 2分因此以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，
C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,
,0),F(0, ,),B(-1,,0), ………… 4分(1)
,
,
,
…………6分
（2）平面ABD的法向量
解出
, cos
=
,所求二面角F—BD—A的余弦值为
…………8分(3)点A到平面FBD的距离为d,
…………10分
.略
练习册系列答案
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中，
平面
，
，
是
的中点.
//平面
；
；
使得平面
中，底面ABCD是矩形，
, 
, 
, 
, 垂足为
，
；
与平面
所成角的余弦值。
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
的边
垂直于圆
，
.
平面
；
的中点为
，求证：
平面
； 
.
中，
．若
分别为线段
，
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据： ①
；②
；③
；建立适当的空间直角坐标系，
时，这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为
，试求二面角
的大小.
中，直线
与平面
所成的角分别为（ ）
