题目内容
7．若集合{x|mx2+mx+1＜0，x∈R}=∅，则实数m的取值范围是[0，4]．分析 对m分类讨论，利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出．
解答 解：当m=0时，不等式化为1＜0，满足{x|mx2+mx+1＜0，x∈R}=∅，∴m=0适合．
当m≠0时，∵{x|mx2+mx+1＜0，x∈R}=∅，∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△={m}^{2}-4m≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜m≤4．
综上可得：实数m的取值范围是[0，4]．
故答案为：[0，4]．
点评 本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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