题目内容
11．{an}的前n项和为Sn，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为等差数列，S19=171，则a10为（ ）| A． | 9 | B． | 10 | C． | 19 | D． | 20 |
分析 利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．
解答 解：∵{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为等差数列，设公差为d．
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+（n-1）d，
∴Sn=na1+n（n-1）d，
∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=na1+n（n-1）d-[（n-1）a1+（n-1）（n-2）d]=a1+2（n-1）d，
∵S19=171，∴171=19a1+19×18d．
∴a1+18d=9，
则a10=a1+2×（10-1）d=a1+18d=9，
故选：A．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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