Question

连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记

a

=（m，n），

b

=（1，-1），

a

与

b

的夹角为θ，θ∈（0，

π

2

]的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  7

  12

• C、

  1

  12

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：几何概型,平面向量数量积的运算

专题：计算题,概率与统计

分析：掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（-1，1）的夹角θ∈（0，

π

2

]的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究．

解答： 解：连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种
由于向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ∈（0，

π

2

]，
∴（m，n）•（-1，1）≥0，即n≥m，
满足m＞n的情况如下
当m=2时，n=1；
当m=3时，n=1，2；
当m=4时，n=1，2，3；
当m=5时，n=1，2，3，4；
当m=6时，n=1，2，3，4，5；
共有15种，
∴所求概率为1-

15

21

=

7

12

．
故选：B．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性．