Question

若关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、（-∞，1）
• C、[1，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集?|x-3|+|x-4|≥a恒成立，令f（x）=|x-3|+|x-4|，利用绝对值不等式可求得f（x）_min=1，从而可得答案．

解答：解：∵不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，
∴|x-3|+|x-4|≥a恒成立，
令f（x）=|x-3|+|x-4|，则a≤f（x）_min．
∵f（x）=|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，即f（x）_min=1，
∴a≤1，即实数a的取值范围是（-∞，1]，
故选：A．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的应用，突出等价转化思想的考查，属于中档题．