Question

已知数列{a_n}的首项a₁=2，a_n+1=

2an

an+2

（n=1，2，3，…），则a₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：根据递推公式，取倒数，利用等差数列的定义构造出数列{

1

an

}，利用等差数列的通项公式即可得到结论．

解答： 解：∵a_n+1=

2an

an+2

，
∴

1

an+1

=

an+2

2an

=

1

2

+

1

an

，
即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，
∴数列{

1

an

}是等差数列，公差d=

1

2

，首项

1

2

，
∴

1

an

=

1

2

+

1

2

(n-1)=

n

2

，
即a_n=

2

n

，
∴a₂₀₁₂=

2

2012

=

1

1006

，
故答案为：

1

1006

．

点评：本题主要考查数列项的计算，利用条件求出数列的通项公式是解决本题的关键．