Question

6．如果方程x²+ky²=2表示椭圆，那么实数k的取值范围是（0，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 化方程为椭圆的标准方程，由题意可得2$＞\frac{2}{k}＞0$或$\frac{2}{k}＞2＞0$，求解不等式得实数k的取值范围．

解答 解：由x²+ky²=2，得$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{2}{k}}=1$，
∵方程x²+ky²=2表示椭圆，
∴2$＞\frac{2}{k}＞0$或$\frac{2}{k}＞2＞0$，
解得：k＞1或0＜k＜1．
∴实数k的取值范围是（0，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．