Question

16．对于任意的x∈R，e^|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是[-1，+∞）．

Answer 1

分析 任意的x∈R，e^|2x+1|+m≥0恒成立，转化为求e^|2x+1|的最小值即可求解m的范围．

解答 解：由题意：任意的x∈R，e^|2x+1|+m≥0恒成立，转化为：e^|2x+1|≥-m；
∵任意的x∈R，则|2x+1|≥0；
∴e^|2x+1|≥1；
要使e^|2x+1|+m≥0恒成立，
故得：m≥-1
所以实数m的取值范围是[-1，+∞）．
故答案为[-1，+∞）．

点评 本题考查了将恒成立问题转化为求最值问题．属于基础题．