长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=5.AD=4.AA1=3.从顶点A出发沿长方体的表面运动到顶点C1的最短距离为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=4，AA₁=3，从顶点A出发沿长方体的表面运动到顶点C₁的最短距离为

．

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C₁两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．

解答：

解：从A点沿不同的表面到C₁，
其距离可采用将长方体展开的方式求得，
分别是

(3+4)2+52

，

(3+5)2+42

，

(4+5)2+32

∴从A点沿表面到C₁的最短距离为

．
故答案为：

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．

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在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，A、B、C成等差数列，且

2014年巴西世界杯小组抽签结果中，D组被称为“死亡之组”．乌拉圭、英格兰、意大利三个前世界杯冠军与哥斯达黎加分在D组．乌拉圭、英格兰、意大利三队拟进行一次热身赛．已知他们在最近的战绩如下：意大利与英格兰的最近10战中，意大利6胜2平2负占优，意大利与乌拉圭史上交战8场，乌拉圭2胜4平2负平分秋色，英格兰与乌拉圭史上交战10场，乌拉圭4胜3平3负稍占优势．小组赛采取单循环赛制（不分主客场，每个对手间只打一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在英格兰、乌拉圭、意大利三支球队中：
（1）求乌拉圭取得6分的概率；
（2）求乌拉圭得分的期望．

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=

，PB=3，E为CD上一点，EC=3，DE=1．
（1）证明：BE⊥平面PBC；
（2）求三棱锥B-PAC的体积．

设奇函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）的图象在点x=-1处的切线与直线6x+y+3=0平行，其导函数f′（x）的图象经过点（0，-12）．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

设f（x）=e^x-ax-a．
（Ⅰ）若f（x）≥0对一切x≥-1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+

，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：1ⁿ+3ⁿ+…+（2n-1）ⁿ＜

e-1

（2n）ⁿ（n∈N^*）．

已知函数f（x）的图象如图，其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，求f（x）的解析式．

设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A-B={x|x∈A，且x∉B}．
（1）试举出两个数集，求它们的差集；
（2）差集A-B与B-A是否一定相等？说明理由；
（3）已知A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}，求A-（A-B）和B-（B-A）．

已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），O为坐标原点．若向量

+（2-k）

（k为常数，且0＜k＜2），求cos（β-γ）最大值，最小值，以及相应的k值．

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