题目内容
20．4sin15°sin165°-2等于（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
分析 利用诱导公式4sin15°sin165°-2等价转化为2（2sin215°-1），再由二倍角公式进一步等价转化为-2cos30°，由此能求出结果．
解答 解：4sin15°sin165°-2
=4sin215°-2
=2（2sin215°-1）
=-2cos30°
=-$\sqrt{3}$．
故选：D．
点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式、二倍角公式的合理运用．
练习册系列答案
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11．
如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，则cosC=（ ）
如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，则cosC=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
5．某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：A，B，C 三级为合格，D 级为不合格．
为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
（Ⅰ）求n及频率分布直方图中 x，y 的值；
（Ⅱ）根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选3 人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（Ⅲ）上述容量为n 的样本中，从 A、C 两个等级的学生中随机抽取了3 名学生进行调研，记ξ为所抽取的3 名学生中成绩为 A 等级的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
| 百分制 | [85，100] | [70，85） | [60，70） | [50，60） |
| 等级 | A | B | C | D |
（Ⅰ）求n及频率分布直方图中 x，y 的值；
（Ⅱ）根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选3 人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（Ⅲ）上述容量为n 的样本中，从 A、C 两个等级的学生中随机抽取了3 名学生进行调研，记ξ为所抽取的3 名学生中成绩为 A 等级的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos20°，sin20°），$\overrightarrow{b}$=（sin10°，cos10°）．若t为实数，且$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{u}$|的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |