已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=．若t为实数.且$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$.则|$\overrightarrow{u}$|的最小值为( )A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\fra 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos20°，sin20°），$\overrightarrow{b}$=（sin10°，cos10°）．若t为实数，且$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{u}$|的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析利用向量关系，通过向量的模，求出t的表达式，然后求解最值．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（cos20°，sin20°），$\overrightarrow{b}$=（sin10°，cos10°）．若t为实数，且$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，
则|$\overrightarrow{u}$|=|（cos20°+tsin10°，sin20°+tcos10°）|=$\sqrt{（cos20°+tsin10°）^{2}+（sin20°+tcos10°）^{2}}$=$\sqrt{1+2tsin30°+{t}^{2}}$=$\sqrt{1+t+{t}^{2}}$，
当t=$-\frac{1}{2}$时，表达式取得最小值：$\sqrt{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评本题考查三角函数的化简求值，向量的模的求法，考查计算能力．

练习册系列答案

3．下列四个推理中，属于类比推理的是（　　）

	A．	因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所有一切金属都能导电
	B．	一切奇数都不能被2整除，（2⁵⁰+1）是奇数，所以（2⁵⁰+1）不能被2整除
	C．	在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$可以计算出a₂=$\frac{1}{2}$，a₃=$\frac{1}{3}$，a₄=$\frac{1}{4}$，所以推理出a_n=$\frac{1}{n}$
	D．	若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$

20．4sin15°sin165°-2等于（　　）

7．

某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（　　）

17．对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（　　）

	A．	由样本数据得到的回归方程$\frac{∧}{y}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$必过样本中心（${\;}_{x}^{-}$，${\;}_{y}^{-}$）
	B．	残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
	C．	若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量和之间具有线性相关关系
	D．	用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好

4．将函数f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13}{6}$π）的图象向右平移$\frac{10}{3}$π个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论错误的是（　　）

	A．	函数g（x）的最小正周期为10π		B．	函数g（x）是偶函数
	C．	函数g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称		D．	函数g（x）在[π，2π]上是增函数

1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c，则tan（A-B）的最大值为（　　）

2．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n=2a_n+1，设b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项之和是（　　）

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