Question

已知a∈R，若

1+ai

1-i

为纯虚数，则a的值等于

1

．

Answer 1

分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，通过实部为0，虚部不为0即可得到结果．

解答：解：因为

1+ai

1-i

=

(1+ai)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-a+(1+a)i

2

，若

1+ai

1-i

为纯虚数，
所以a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力．