Question

已知a∈R，集合A={-3，a+1，a²}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，则A∪B=

{-4，-3，0，1，2}

．

Answer 1

分析：利用条件A∩B={-3}，求出a，然后确定集合A，B，利用集合运算求A∪B．

解答：解：∵A∩B={-3}，∴-3∈B，
∴a-3=-3或2a-1=-3或a²+1=-3．
①若a-3=-3，解得a=0，此时A={-3，1，0}，B={-3，-1，1}，A∩B={-3，1}，不满足条件．
②若2a-1=-3，解得a=-1，此时A={-3，1，0}，B={-4，-3，2}，A∩B={-3}，满足条件．
此时A∪B={-4，-3，0，1，2}
③若a²+1=-3．此时方程不成立．
故A∪B={-4，-3，0，1，2}．
故答案为：{-4，-3，0，1，2}．

点评：本题主要考查集合的基本运算，利用条件A∩B={-3}，求出a是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．