Question

5．一数列第一项是1，从第二项开始，每一项比它的前一项多的数分别按1，2，3依次出现，求该数列的通项公式．

Answer 1

分析 利用数列的递推关系，利用累加法进行求解即可．

解答 解：由题意值a₁=1
a₂-a₁=1，
a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a₅-a₄=1，
a₆-a₅=2，
…
a_3n-a_3n-1=2，
a_3n+1-a_3n=3，
当n=3k时，等式两边同时相加得a_n-a₁=1+2+3+…+1+2=（$\frac{n}{3}-1$）（1+2+3）+（1+2）=2n-6+3=2n-3，即a_n=2n-3+1=2n-2，
当n=3k+1时，等式两边同时相加得a_n-a₁=1+2+3+…+1+2+3=$\frac{n-1}{3}$（1+2+3）=2n-1，即a_n=2n-2+1=2n-1，
当n=3k+2时，等式两边同时相加得a_n-a₁=1+2+3+…+1=$\frac{n-2}{3}$（1+2+3）+1=2n-4+1=2n-3，即a_n=2n-3+1=2n-2，

点评 本题主要考查数列的通项公式的求解，利用累加法是解决本题的关键．