题目内容
16．
如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则下列关于λ，μ的值说法正确的是（ ）| A． | λ=$\frac{2}{3}$ | B． | λ=$\frac{1}{3}$ | C． | μ=$\frac{4}{9}$ | D． | μ=$\frac{1}{3}$ |
分析 根据向量线性运算的几何意义用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AP}$，求出λ，μ．
解答 解：$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$．
∴λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{2}{9}$．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，平面向量的基本定理，属于基础题．
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1．
某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击成绩作为一个样本，根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（I）求表中t，p及图中a的值；
（Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．
某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击成绩作为一个样本，根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [8.4，8.9） | 9 | 0.15 |
| [8.9，9.4） | m | 0.3 |
| [9.4，9.9） | 24 | n |
| [9.9，10.4） | q | p |
| [10.4，10.9） | 3 | 0.05 |
| 合计 | t | 1 |
（Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．
8．已知函数f（x）=lnx-a，若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-1，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | [1，+∞） | D． | （-1，+∞） |
6．下列命题：①三角形是一个是平面；②平行四边形是一个平面；③梯形是一个平面图形；④四边相等的四边形是菱形．其中正确的是（ ）
| A． | ③ | B． | ①② | C． | ①②③ | D． | ①②③④ |