题目内容
1．
某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击成绩作为一个样本，根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [8.4，8.9） | 9 | 0.15 |
| [8.9，9.4） | m | 0.3 |
| [9.4，9.9） | 24 | n |
| [9.9，10.4） | q | p |
| [10.4，10.9） | 3 | 0.05 |
| 合计 | t | 1 |
（Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．
分析 （Ⅰ）由频数与频率的统计表和频率分布直方图，能求出表中t，p及图中a的值．
（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望．
解答 解：（Ⅰ）由频数与频率的统计表和频率分布直方图，得：
$\frac{9}{t}=0.15$，解得t=60，
∴n=$\frac{24}{t}=\frac{24}{60}$=0.4，a=$\frac{0.4}{0.5}$=0.8．
∵0.15+0.3+n+p+0.05=1，∴p=0.1．
（Ⅱ）由直方图，得不少于9.9环的成绩的次数为60×0.15=9，
成绩不少于10.4环的次数为3，则X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{0}{C}_{6}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{21}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{15}{28}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{3}{14}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{6}^{0}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{84}$，
∴随机变量X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{5}{21}$ | $\frac{15}{28}$ | $\frac{3}{14}$ | $\frac{1}{84}$ |
点评 本题考查频率直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
16．
如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则下列关于λ，μ的值说法正确的是（ ）
如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则下列关于λ，μ的值说法正确的是（ ）| A． | λ=$\frac{2}{3}$ | B． | λ=$\frac{1}{3}$ | C． | μ=$\frac{4}{9}$ | D． | μ=$\frac{1}{3}$ |