Question

5．不等式2sin²x≤1（x∈[0，2π]）的解集为[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π]．

Answer 1

分析 根据已知可得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sinx≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，根据正弦型函数的图象和性质，结合x∈[0，2π]，可得答案．

解答 解：若2sin²x≤1，
则sin²x≤$\frac{1}{2}$，
则-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sinx≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵x∈[0，2π]，
∴x∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π]，
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π]．

点评 本题考查的知识点是三角不等式的解法，熟练掌握三角函数的图象和性质，是解答的关键．