题目内容
如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=
，AB=AC=2，则BC= ．
| 3 |
考点：与圆有关的比例线段
专题：推理和证明
分析：由切割线定理得CD2=DA×DB=DA×（DA+AB），从而DA2+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．再由∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，得△DAC∽△DCB，由此能求出BC．
解答：
解：∵CD是圆的切线，∴CD2=DA×DB=DA×（DA+AB）．
∵CD=
，AB=2，
∴DA2+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴
=
，
∴BC=
=2
．
故答案为：2
．
∵CD=
| 3 |
∴DA2+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴
| AC |
| BC |
| CD |
| BD |
∴BC=
| AC×BD |
| CD |
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理和三角形相似的性质的合理运用．
练习册系列答案
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真命题的个数是（ ）
命题q：若a，b是任意实数，且a＞b，则（
| 1 |
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| 1 |
| 2 |
在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，
真命题的个数是（ ）
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| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
|
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