Question

9．执行如图的程序框图，则输出的s=（　　）

• A． $\frac{1}{16}$
• B． -$\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{32}$
• D． -$\frac{1}{32}$

Answer 1

分析 解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是α＞180°就终止循环，可得s=cos12°cos24°cos48°cos96°，给原式的分子分母都乘以2⁴cos6°，然后分子连续利用四次二倍角的正弦函数公式后再利用诱导公式把正弦化为余弦，约分即可得解．

解答 解：由题意，模拟执行程序，可得
α=12°，s=1
s=cos12°，α=24°
不满足条件α＞180°，s=cos12°cos24°，α=48°，
不满足条件α＞180°，s=cos12°cos24°cos48°，α=96°，
不满足条件α＞180°，s=cos12°cos24°cos48°cos96°，α=192°，
满足条件α＞180°，退出循环，输出s=cos12°cos24°cos48°cos96°，α=192°，
由于s=cos12°cos24°cos48°cos96°
=-sin6°cos12°cos24°cos48°
=-$\frac{{2}^{4}cos6°sin6°cos12°cos24°cos48°}{{2}^{4}cos6°}$
=-$\frac{{2}^{3}sin12°cos12°cos24°cos48°}{{2}^{4}cos6°}$
=-$\frac{{2}^{2}sin24°cos24°cos48°}{{2}^{4}cos6°}$
=-$\frac{sin96°}{{2}^{4}cos6°}$
=-$\frac{sin（90°+6°）}{16cos6°}$
=-$\frac{cos6°}{16cos6°}$
=-$\frac{1}{16}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，考查诱导公式及二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，此题的突破点是分子变形后给分子分母都乘以16cos6°以至于造成了一系列的连锁反应，属于中档题．