题目内容

已知函数
（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。

（1）
（2），的增区间为，减区间为（）
，的增区间为 

解析

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函数f（x）和g（x）在区间[lg|a+2|，（a+1）2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，比较f（1）与
16
的大小，写出理由．
已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）已知函数f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），试写出f1（x），f2（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，
n
2
]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知b＞0，函数g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数

（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；

（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.

（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.

（本小题满分14分）已知函数 

（1）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）求证.

 

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