Question

如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数

（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；

（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.

（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.

Answer 1

解析：（1）

令得     又 

                                          ………………3分

（2）在有两个不相等的实根.

即   得      

                                       ………………7分

（3）由①

①当在左右两边异号

是的唯一的一个极值点

由题意知  即     即 

存在这样的的满足题意   符合题意                  ………………9分

②当时，即

这里函数唯一的一个极值点为

由题意

即     即 

                                   ………………………………13分

综上知：满足题意 的范围为.           ……………………………14分