题目内容
（本小题满分14分）已知函数
（1）若函数在区间
其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证
.
【答案】
（1）
（2）
（3）略
【解析】解：（Ⅰ）因为
， x >0，则
，…………1分
当
时，
；当
时，
.
所以
在（0，1）上单调递增；在
上单调递减，
所以函数在
处取得极大值. …………3分
因为函数在区间
（其中
）上存在极值，
所以
解得.…………5分
（Ⅱ）不等式
即为
记
所以
…………7分
令
，则
，
，
在
上单调递增， 
，从而
，
故
在上也单调递增， 所以
，所以 . …………9分
（3）由（2）知：
恒成立，即
，
令
，则
所以 
, 
， 
，… …
， …………12分
叠加得：
.
则
，所以
…………14分
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=2，点（
）在函数
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=
.
}是等比数列；
，求
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}的通项公式；
，求数列{
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，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
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关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）