Question

2．已知函数f（x）=2lnx+8x，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$的值为20．

Answer 1

分析 根据导数的定义，计算函数f（x）在x=1处的导数即可．

解答 解：函数f（x）=2lnx+8x，所以f′（x）=$\frac{2}{x}$+8；
所以$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$2×$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$
=2$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$
=2f′（1）
=2×（$\frac{2}{1}$+8）
=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了导数的定义与应用问题，是基础题．