题目内容
17．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2$\sqrt{3}$，∠ACB=120°，AA1=4，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）| A． | $\frac{16\sqrt{2}π}{3}$ | B． | 64$\sqrt{2}$π | C． | 32π | D． | 8π |
分析 由题意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积
解答 解：由题意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面小圆ABC的半径为r，
由正弦定理得到$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2r$，所以r=2，
连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，
外接球的半径为：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$，
外接球的表面积为：4π•（2$\sqrt{2}$）2=32π；
故选C．
点评 本题考查直三棱柱的外接球的表面积的求法，解题的关键是外接球的半径，直三棱柱的底面中心的连线的中点与顶点的连线是半径，考查空间想象能力考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
练习册系列答案
相关题目
19．已知 a=（$\frac{3}{5}$）${\;}^{-\frac{3}{5}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{6}}$27，c=log2$\frac{1}{5}$则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | c＞b＞a | D． | b＞c＞a |
12．将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的图象的对称轴是（ ）
| A． | x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z | B． | x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z | C． | x=2kπ+π，k∈Z | D． | x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z |