Question

设直线l的方程是2x+By-1=0,倾斜角为α.

(1)试将α表示为B的函数;

(2)若＜α＜,试求B的取值范围;

(3)若B∈(-∞,-2)∪(1,+∞),求a的取值范围.

Answer 1

解：(1)若B=0时,则方程是2x-1=0,

∴α=;

当B≠0时,则方程为y=-x+,

∴当B＜0时,-＞0,

α=arctan(-).

而当B＞0时,-＜0.

∴α=π+arctan(-),

即α=f(B)=

(2)若α=,则B=0.

若α≠,则tanα＜-或tanα＞,

即-＜-(B＞0)或-＞(B＜0).

∴-2＜B＜0或0＜B＜.

综合知-2＜B＜.

(3)若B＜-2,则-＜1,

∴0＜tanα＜1,0＜α＜;

若B＞1,则-＞-2.

∴0＜tanα＜1,π-arctan2＜α＜π,

即π-arctan2＜α＜π或0＜α＜.