Question

设直线l的方程是2x+By-1=0，倾斜角为α.

（1）试将α表示为B的函数；

（2）若＜α＜，试求B的取值范围；

（3）若B∈(-∞,-2)∪(1,+∞)，求α的取值范围.

Answer 1

解：（1）若B=0，则直线l的方程是2x-1=0，

    ∴α=;

    若B≠0，则方程即为y=-x+,

    ∴当B＜0时，-＞0,α=arctan(-),

    而当B＞0时，-＜0，α=π+arctan(-),

    即α=f(B)=

    (2)若α=，则B=0,

    若α≠，则tanα＜-或tanα＞,

    即-＜-(B＞0)或-＞(B＜0＝,

    ∴-2＜B＜0或0＜B＜.

    综上,知-2＜B＜.

    (3)若B＜-2，则-＜1，

    ∴0＜tanα＜1,0＜α＜;

    若B＞1，则-＞-2,

    ∴0＞tanα＞-2,π-arctan2＜α＜π.

综上,知π-arctan2＜α＜π或0＜α＜.