Question

已知

1+sinθ-cosθ

1+sinθ+cosθ

=

1

2

，则tanθ的值为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  4

• C、-

  4

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：先求cosθ，就需要把条件里的sinθ转化为cosθ消去，所以利用已知条件解出sinθ，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cosθ的一元二次方程，求出方程的解得到cosθ的值，进而求出sinθ的值，即可确定出tanθ的值．

解答： 解：由已知变形为2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ-cosθ，解得：sinθ=-1-3cosθ；
两边平方得：sin²θ=1-cos²θ=（-1-3cosθ）²，
化简得：5cos²θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，
由题知cosθ≠0，
∴5cosθ+3=0，即cosθ=-

3

5

，
∴sinθ=-1-3cosθ=

4

5

，
则tanθ=-

4

3

，
故选：C．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．