Question

20．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f（B）=4sinB•cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{B}{2}$）+cos2B，若f（B）-m＜2恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m＜1
• B． m＞-3
• C． m＜3
• D． m＞1

Answer 1

分析 化简f（B）=2sinB+1，由f（B）-m＜2恒成立得出m＞f（B）-2恒成立，根据B的范围解出f（B）-2的最大值极为m的最小值．

解答 解：f（B）=4sinB•$\frac{1+cos（\frac{π}{2}-B）}{2}$+cos2B=2sin²B+2sinB+1-2sin²B=2sinB+1．
∵f（B）-m＜2恒成立，∴m＞f（B）-2恒成立．
∵0＜B＜π，
∴f（B）的最大值为3，
∴m＞3-2=1．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题．