Question

5．若函数f（x）=kx-lnx 在区间[2，5]上单调递增，则实数k的取值范围是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，由于函数f（x）=kx-lnx在区间[2，5]单调递增，可得f′（x）≥0在区间[2，5]上恒成立．解出即可．

解答 解：f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，
∵函数f（x）=kx-lnx在区间[2，5]单调递增，
∴f′（x）≥0在区间[2，5]上恒成立，
∴k≥$\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在区间[2，5]上单调递减，
∴k≥$\frac{1}{2}$，
∴k的取值范围是[$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：[$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．