Question

1．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，点E、F分别为AD、CD的中点，若过EF作平行于平面AB₁C的平面，则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为（　　）

• A． $6\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}+2\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}+2\sqrt{6}$

Answer 1

分析 取CC₁，B₁C₁，A₁B₁，AA₁的中点分别为G，H，J，K，则正六边形EFGHJK所在平面平行AB₁C的平面．
可得EF=$\sqrt{2}$，所作平面在正方体表面截得的图形的周长为6$\sqrt{2}$．

解答 解：如图，取CC₁，B₁C₁，A₁B₁，AA₁的中点分别为G，H，J，K，
则正六边形EFGHJK所在平面平行AB₁C的平面．
则有EF=$\sqrt{2}$
则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为6$\sqrt{2}$．
故选：A

点评 本题考查了平面平行平面的判定，属于基础题．