Question

三个半径为R的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r的球外切．如果这两个半径为r的球也互相外切，则R与r的关系是（ ）

A.R=r B.R=2r C.R=3r D.R=6r

Answer 1

D

【解析】

试题分析：先设O1，O2，O3分别是半径为R的三个球的球心，C1，C2分别是半径为r的两个球的球心，将它们构成立体图形（主体结构是三棱锥），再利用圆球与球相切时半径之间的关系建立方程式即可求得R与r的关系．

【解析】
设O1，O2，O3分别是半径为R的三个球的球心，C1，C2分别是半径为r的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），H是△O1O2O3的中心．因为△O1O2O3是边长为2R的正三角形，．又△C1O1H是以∠C1HO1为直角的直角三角形，故C1O12=C1H2+O1H2，即，

解得R=6r．