题目内容
5．若x∈（0，2π），则使$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx成立的x的取值范围是[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．分析 把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范围求得x的具体范围．
解答 解：∵$\sqrt{1-sin2x}$=$\sqrt{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x-2sinxcosx}$=$\sqrt{（sinx-cosx）^{2}}=|sinx-cosx|$=sinx-cosx，
∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），
∴x∈[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．
故答案为：∈[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．
点评 本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的象限符号，是基础题．
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15．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在（0，π）上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [-1，+∞） | B． | （-∞，-1] | C． | （-∞，0） | D． | （0，+∞） |
10．α，β∈（${\frac{π}{2}$，π），且tanα＜cotβ，则必有（ ）
| A． | α＜β | B． | α＞β | C． | α+β＜$\frac{3π}{2}$ | D． | α+β＞$\frac{3π}{2}$ |
如图，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1Q⊥P2Q．
15．已知椭圆的两个焦点是（-3，0），（3，0），且点（0，3）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{18}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |