题目内容
4．某班级6名同学登台演出，顺序有如下要求：同学甲必须排在前两位．同学乙不能排在第一位，同学丙必须排在最后一位，该班级这六名同学演出顺序的编排方案共有（ ）| A． | 54种 | B． | 48种 | C． | 42种 | D． | 36种 |
分析 由题意知甲的位置影响乙的排列，分两类：甲在第一位和甲不在第一位，根据分类计数原理得到结果．
解答 解：由题意知甲的位置影响乙的排列，所以要分两类：
一类为甲排在第一位，丙排在最后一位，则其余4个节目共有A44=24种，
另一类甲排在第二位，丙排在最后一位，从3，4，5位中排乙，其余3个节目排在剩下的3个位置，共有A31A33=18种，
∴故编排方案共有24+18=42种，
故选：C．
点评 本题主要考查排列组合基础知识，考查分类与分步计数原理，恰当分类是关键．
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19．记抛物线f（x）=x-x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=$\frac{1}{3}$x所围成的平面区域为A，若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率为（ ）
| A． | $\frac{8}{27}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{9}$ | D． | $\frac{7}{27}$ |
16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 1+$\sqrt{2}$ | D． | 1+$\sqrt{3}$ |
13．已知双曲线x2-3y2=-1的两条渐近线的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |