Question

14．过（2，0）的函数$y=\frac{1}{x}$的切线斜率为-1．

Answer 1

分析 设切点为$（{x_0}，\frac{1}{x_0}）$，求出函数的导数，运用导数的几何意义和两点的斜率公式，解方程可得切点，进而得到所求斜率．

解答 解：设切点为$（{x_0}，\frac{1}{x_0}）$，
函数$y=\frac{1}{x}$的导数为y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
由导数的几何意义和两点的斜率公式，
可得$-\frac{1}{x_0^2}=\frac{{\frac{1}{x_0}}}{{{x_0}-2}}$，
解得x₀=1，
则斜率为$-\frac{1}{x_0^2}=-1$．
故答案为：-1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义和直线的斜率公式，以及化简整理的运算能力，属于基础题．