Question

2．已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，若有lga₂+lga₄+…+lga_2n=2n²，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由已知结合等比数列的通项公式和等差数列的前n项和求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式得答案．

解答 解：由lga₂+lga₄+…+lga_2n=2n²，得
$lg（{a}_{2}{a}_{4}…{a}_{2n}）=2{n}^{2}$，即$lg[{{a}_{1}}^{n}{q}^{1+3+…+（2n-1）}]$=2n²，
又a₁=1，
∴lg[${q}^{\frac{（1+2n-1）n}{2}}$]=2n²，
∴lg${q}^{{n}^{2}}$=2n²，即n²lgq=2n²，
∴lgq=2，q=100．
∴数列{a_n}的通项公式为${a}_{n}=10{0}^{n-1}=1{0}^{2n-2}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．