Question

某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是,若前次出现绿灯,则下次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是,问:

(1)第二次闭合后出现红灯的概率是多少?

(2)三次发光后,出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少?

Answer 1

解析:本题各种情况较为复杂,可一一列举出来.

解:(1)如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯记为事件A,则P(A)=×=,

如果第一次出现绿灯,则接着又出现红灯记为事件B,则P(B)=×=.

所以第二次出现红灯的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.

(2)由题意,三次发光后,出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下3种方式:

①出现绿、绿、红时的概率为××=;

②出现绿、红、绿时概率为××=;

③出现红、绿、绿时概率为××=;

∴三次发光后,出现一次红灯、两次绿灯的概率为++=.