Question

某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是

1

2

，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是

1

3

，求两次闭合都出现红灯的概率

1

6

．

Answer 1

分析：开关第一次闭合后出现红灯的概率是

1

2

，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是

1

3

，利用条件概率公式可求两次闭合都出现红灯的概率．

解答：解：记开关第n次闭合后出现红灯为事件A_n，
由开关第一次闭合后出现红灯的概率是

1

2

，得P（A₁）=

1

2

，
在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是

1

3

，即P(A2|A1)=

1

3

，
∴两次闭合都出现红灯的概率为P（A₁A₂）=P(A1)•P(A2|A1)=

1

2

×

1

3

=

1

6

．
故答案为

1

6

．

点评：本题考查了条件概率，考查了条件概率计算公式，关键是对题意的理解，是中档题．