Question

某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是

1

2

．从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是

1

3

，出现绿灯的概率是

2

3

；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是

3

5

，出现绿灯的概率是

2

5

．则三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是

 

．

Answer 1

分析：由题意知，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：算出当出现绿、绿、红时的概率，当出现绿、红、绿时的概率为，当出现红、绿、绿时的概率，三种方式之间是互斥关系．

解答：解：由题意知，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：
①当出现绿、绿、红时的概率为：

1

2

×

2

5

×

3

5

；
②当出现绿、红、绿时的概率为：

1

2

×

3

5

×

2

3

；
③当出现红、绿、绿时的概率为：

1

2

×

2

3

×

2

5

；
∴三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为

1

2

×

2

5

×

3

5

+

1

2

×

3

5

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

2

5

=

34

75

．
故答案为：

34

75

点评：本题的运算比较麻烦，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．