Question

已知函数（）.

 （Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

   （Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，

         求实数的取值范围；

（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），

         求证：.

Answer 1

解：（Ⅰ）函数的定义域为，

，依题意在时恒成立，

则在时恒成立，即，

当时，取最小值-1，所以的取值范围是

（Ⅱ），由得在上有两个不同的实根，

设

，时，，时，

，，

，得

则

（Ⅲ）易证当且时，.

由已知条件，

故所以当时，，相乘得又故，即