题目内容
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝AA1，D为AB的中点．
(1)求证：BC1∥平面DCA1；
(2)求二面角D―CA1―C1的平面角的余弦值．
答案：
解析：
解析：
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(方法一)(1)证明：如图，连结
在△ 又 ∴ (2)解：二面角 如图，作
又平面 作 ∴∠ 设 在等边△ ∴ ∴所求二面角的余弦值为 (方法二)(1)证明：如图以
|
与
交于点
，连结
．
中，
、
为中点，∴
∥
(3分)
平面
，
平面
∥平面
(5分)
与二面角
互补．
，垂足为
，
平面
，∴
平面
，垂足为
，连结
，则
，
为二面角
，
中，
为中点，∴
，在正方形
中，
，
，
，∴
．
(11分)
(12分)
的中点
为原点建系，设
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