题目内容

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝AA1，D为AB的中点．

(1)求证：BC1∥平面DCA1；

(2)求二面角D―CA1―C1的平面角的余弦值．

答案：
解析：

　　(方法一)(1)证明：如图，连结与交于点，连结．

　　在△中，、为中点，∴∥　　(3分)

　　又平面，平面，

　　∴∥平面　　(5分)

　　(2)解：二面角与二面角互补．

　　如图，作，垂足为，

　　又平面平面，∴平面．

　　作，垂足为，连结，则，

　　∴∠为二面角的平面角　　(8分)

　　设，

　　在等边△中，为中点，∴，在正方形中，，

　　∴，，∴．

　　　　(11分)

　　∴所求二面角的余弦值为　　(12分)

　　(方法二)(1)证明：如图以的中点为原点建系，设．

　　


练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（　　）
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，则此三棱柱的侧视图的面积为（　　）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=60°，四边形BCC1B1为矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求证：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
（2013•通州区一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一点，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求证：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大小．
精英家教网如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网