题目内容

已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是
A．B．C．D．
C

分析：由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，= = +4a+|PF1| ≥8a，当且仅当=|PF1|，即|PF1|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围．
解：由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，
|PF2|=2a+|PF1|，
=
=+4a+|PF1| ≥8a，
当且仅当=|PF1|，
即|PF1|=2a时取得等号
设P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半径公式得：
|PF1|=-ex0-a=2a
ex0=-2a
e=-≤3
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
(6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为，求的最小值.
已知双曲线的离心率是。则＝         
已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，，则                      (　　)
A． 　   B．
Ｃ． 　  D．
已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为                        
A．B．
C．D．
若F1、F2分别为双曲线 －＝1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：，
（1）求此双曲线的离心率；
（2）若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程
（3）若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程．
已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1.
(1)若直线AP的斜率为k,且|k|∈［,］,求实数m的取值范围;
(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.
已知分别是双曲线的左右焦点，且其中一条渐近线方程是，点在该双曲线上，则             
以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆方程是        .

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