题目内容
(理)已知数列{an}中,a1=2,an+1=(
-1)(an+2),n=1,2,3,….(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}中b1=2,bn+1=
,n=1,2,3,….证明
＜bn≤a4n-3,n=1,2,3,….
答案：(理)解：(1)由题设:an+1=()(an+2)=()(an-)+(
)(2+
)
=(
1)(an-
)+
,an+1-
=(
)(an-
).
所以数列{an-
}是首项为2-
,公比为
的等比数列,an-
=
(
)n,
即an的通项公式为an=2[(
)n+1],n=1,2,3,….
(2)用数学归纳法证明.
①当n=1时,因
＜2,b1=a1=2,所以
＜b1≤a1,结论成立.
②假设当n=k时,结论成立,即
＜bk≤a4k-3,也即0＜bk-
≤a4k-3-
.当n=k+1时,
bk+1-
=
=
＞0,
又
,
所以bk+1
=
＜(3
)2(bk
)≤(
-1)4(a4k-3
)
=a4k+12
,
也就是说,当n=k+1时,结论成立.根据①②,知
＜bn≤a4n-3,n=1,2,3,….
练习册系列答案
相关题目
,an+2SnSn-1=0(n≥2),
}是否为等差数列?并证明你的结论;
.
(x-2)和双曲线C：
=1(a＞0,b＞0)交于A、B两点，且|AB|=
，又l关于直线l1:y=
x对称的直线l2与x轴平行.
(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2)取得极值.
时,数列{bn}中是否存在最大项.若存在,是第几项?若不存在,请说明理由.
=2(a＞0且a≠1),设y3=18,y6=12.
,求证:对任意正整数n,总有Tn＜2;
an+1(n∈N*),求数列{lncn}中的最大项.
)n,n∈N*,且x1=1.设an=
xn
,且T2n=a1+2a2+3a3+…+ (2n-1)a2n-1+2na2n.
(n∈N*),试比较9T2n与Qn的大小,并说明理由.