Question

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=2，OC=4，E是OC的中点，求二面角E-AB-C的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有，，，由向量法能求出二面角A-BE-C的余弦值．
解答：解：以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则有A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0），
∴，，，…（3分）
设平面ABE的法向量为=（x，y，z），
则由，，
得，取₁=（1，1，1），…..（5分）
由，，，得，取₂=（2，1，2），…..（7分）
所以===为二面角A-BE-C的余弦值．…..（10分）
点评：本题考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．