题目内容
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=2，OC=4，E是OC的中点，求二面角E-AB-C的余弦值．分析：以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有
=(3，0，-2)，
=(0，2，-2)，
=(0，4，-2)，由向量法能求出二面角A-BE-C的余弦值．
| AB |
| AE |
| AC |
解答：解：以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则有A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0），
∴
=(3，0，-2)，
=(0，2，-2)，
=(0，4，-2)，…（3分）
设平面ABE的法向量为
=（x，y，z），
则由
⊥
，
⊥
，
得
，取
1=（1，1，1），…..（5分）
由
⊥
，
⊥
，
⊥
，得
，取
2=（2，1，2），…..（7分）
所以cos＜
，
＞=
=
=
为二面角A-BE-C的余弦值．…..（10分）
则有A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0），
∴
| AB |
| AE |
| AC |
设平面ABE的法向量为
| n1 |
则由
| n1 |
| AB |
| n1 |
| AE |
得
|
| n |
由
| n2 |
| AB |
| n2 |
| AC |
| n2 |
| AC |
|
| n |
所以cos＜
| n1 |
| n2 |
| ||||
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| 5 | ||
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5
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| 9 |
点评：本题考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
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如图，已知三棱锥O-ABC中，| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| AG |
A、
| ||||||||||
B、-
| ||||||||||
C、
| ||||||||||
D、-
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