题目内容

12．复数$z=\frac{i+1}{{-{i^2}-3i}}$在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：复数$z=\frac{i+1}{{-{i^2}-3i}}$=$\frac{1+i}{1-3i}$=$\frac{（1+i）（1+3i）}{（1-3i）（1+3i）}$=$\frac{-2+4i}{10}$=$-\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i在复平面内对应的点（$-\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$）位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知$a={（{\frac{1}{3}}）^x}$，b=x3，c=lnx，当x＞2时，a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b
3．若$cosα=\frac{1}{3}$，且α为第四象限角，求$\frac{{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）{{tan}^2}（2π-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$的值．
20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右顶点分别为A，B，其离心率$e=\frac{1}{2}$，点P为椭圆上的一个动点，△PAB面积的最大值为$2\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）动直线l过椭圆的左焦点F1，且l与椭圆C交于M，N两点，试问在x轴上是否存在定点D，使得$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{DN}$为定值？若存在，求出点D坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．
7．已知全集U=R，集合A={x|2x-1≤1}，B={x|y=log2（3-x）}．
（Ⅰ）求集合∁UA∩B；
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17．定义在$[{\frac{1}{π}，π}]$上的函数f（x），满足$f（x）=f（\frac{1}{x}）$，且当$x∈[{\frac{1}{π}，1}]$时，f（x）=lnx，若函数g（x）=f（x）-ax在$[{\frac{1}{π}，π}]$上有零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．$[{-\frac{lnπ}{π}，0}]$B．[-πlnπ，0]C．$[{-\frac{1}{e}，\frac{lnπ}{π}}]$D．$[{-\frac{e}{2}，-\frac{1}{π}}]$
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{\sqrt{1-x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-3））=5．
1．若存在实数a，使得函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2（a+1）x+4}&{0＜x≤1}\\{{x^a}}&{x＞1}\end{array}}\right.$在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜0B．a≤-1C．-2≤a≤-1D．-2≤a＜0
2．已知函数f（x）=x2+2ax+2．
（1）若函数f（x）有两个不相等的正零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在x∈[-5，5]上的最小值为-3，求a的值．

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